Perseïden 2017   –   Google Play SterHemel  app  MijnHemel App Store   –   Hemel vannacht   –   Weer   –   Meer vragen over planeten   –   FAQ   –   De Planeten   –   Op/onder   –   Zon en Maan   –   Astrokalender   –   Hemelkaart   –   Maanfasekalender     Naar de hoofdpagina Contact HemelApps FAQ Google Play App Store YouTube Google agenda Facebook Twitter


Logo hemel.waarnemen.com

Waardoor vinden de overgangen van Venus zo onregelmatig plaats?


In 2012 is er een venusovergang. De vorige vond in 2004 plaats, dus 8 jaar geleden. De volgende overgang is pas over 105 jaar, in 2117. Hoe komt het dat de tijdspannes tussen de opeenvolgende overgangen zo uiteenlopen?




Zie ook:   De venusovergang van 6 juni 2012


Animatie van de venusovergang in equatoriale coördinaten Ongeveer twee keer per eeuw vindt een overgang van Venus voor de zonneschijf plaats. Venus beweegt dan tussen de Zon en de Aarde door, waardoor de planeet als een zwarte stip te zien is tegen het heldere oppervlak van de Zon. Op dit moment (tussen de jaren 1518 en 2984) komen venusovergangen in paren voor, waarbij tussen de twee overgangen in een paar ongeveer 8 jaar zit. De overgang van 6 juni 2012 is de tweede van een paar, de vorige overgang vond plaats op 8 juni 2004 en was in onze streken helemaal te zien. Het vorige paar overgangen vond plaats in 1874 en 1882, beide in december, het volgende paar zal plaatsvinden in 2117 en 2125, eveneens in december. De paren vinden steeds afwisselend in december en in juni plaats.

Venus beweegt eens in de ongeveer 584 dagen tussen de Aarde en de Zon door. Dit verschijnsel noemen we een benedenconjunctie, en de periode tussen twee benedenconjuncties heet de synodische periode van Venus (zie het kader Rekenen met periodes hieronder). Meestal is Venus tijdens een benedenconjunctie echter niet te zien voor de zonneschijf. Dit komt doordat het baanvlak waarin Venus om de Zon draait een hoek maakt met de ecliptica, het vlak waarin de Aarde om de Zon draait. Venus draait in bijna 225 dagen eenmaal om de Zon (een venusjaar) en bevindt zich de ene helft van die tijd boven de ecliptica, de andere helft eronder. Tweemaal per venusjaar doorkruist Venus dus de ecliptica, om van noord naar zuid of van zuid naar noord te bewegen. We zeggen dan dat Venus in de dalende, dan wel klimmende knoop van haar baan staat. Alleen wanneer de benedenconjunctie van Venus gebeurt in (of zeer vlakbij) een van de knopen, zien we op Aarde een venusovergang. In alle andere gevallen beweegt Venus vanaf de Aarde gezien boven of onder de Zon langs. Dit is vergelijkbaar met de oorzaak waardoor niet iedere Volle Maan een maansverduistering oplevert. Merk op dat vijf benedenconjuncties in vrijwel precies acht jaar plaatsvinden, aangezien 8×365 dagen gelijk is aan 5×584 dagen en ongeveer gelijk aan 13×225 dagen, dus 13 venusjaren.


Kader: Rekenen met periodes

De synodische periode

De gemiddelde snelheden waarmee de planeten met siderische baanperiodes P1 en P2 hun rondjes om de Zon afleggen, uitgedrukt in graden per dag, is 360°/P1 en 360°/P2, respectievelijk. Wanneer de planeten op t=0 op één lijn staan (Δφ=0) wordt hun onderlinge hoek, als gezien door een waarnemer vanaf de Zon en onder de aanname van cirkelbanen, groter met
Δφ(t) = (360°/P1 - 360°/P2) × t.
De twee staan per definitie opnieuw op één lijn na een synodische periode, wanneer dat verschil is opgelopen tot 360°, dus
Δφ(Psyn) = (360°/P1 - 360°/P2) × Psyn = 360°,
ofwel
(1/P1 - 1/P2) = 1/Psyn,
dus
Psyn = 1/(1/P1 - 1/P2) = 1/((P2-P1)/(P1×P2) = (P1×P2)/(P2-P1).

De siderische periode van Venus bedraagt P1=224.701 dagen; die van de Aarde P2=365.256 dagen (ik gebruik een decimale punt i.p.v. komma). Dit levert een synodische periode voor Venus, als gezien vanaf de Aarde, van
Psyn = (224.701×365.256)/(365.256-224.701) = 583.924 dagen.



Samenvallende veelvouden van periodes

De baanperiodes van Venus en de Aarde hebben lengtes van P1=224.701 dagen en P2=365.256 dagen, en dus een verhouding van P2/P1 = 1.625523. Om te kijken na hoeveel tijd veelvouden van de twee periodes samenvallen moeten we op zoek naar twee gehele getallen i1 en i2, zodanig dat
i1×P1 - i2×P2 < Δt,
waar we bijvoorbeeld voor Δt 1 dag invullen. Een simpel computerprogrammaatje kan zoeken welke waarden van i1 en i2 voldoen aan de ongelijkheid hierboven:
            	  i1     i2        i1/i2       Δt
            	  (uur)
            	
            	  13      8     1.625000    22.57
            	  382    235     1.625532    11.06
            	  395    243     1.625514    11.51
            	  764    470     1.625532    22.13
            	  777    478     1.625523     0.44
            	  790    486     1.625514    23.02
            	
De eerste regel toont de periode die eerder werd beschreven: 13 venusjaren zijn bijna gelijk aan 8 aardse jaren, met een verhouding van 1.625 en een verschil (na 8 jaar) van bijna 23 uur. De periode van 243 jaar (395 venusjaren) is een betere benadering van de verhouding P2/P1 met nog geen halve dag verschil na bijna tweeënhalve eeuw; de periode van 478 jaar wijkt minder dan een half uur af van 777 venusjaren. In het lijstje hierboven zijn alle gevonden periodes tot 500 jaar opgenomen.



Op dit moment staat Venus in de dalende knoop in juni en de klimmende knoop in december. Twee overgangen van een paar zijn altijd bij dezelfde knoop, die van 2004 en 2012 zijn dus in de dalende knoop (zie de dalende beweging van Venus in Figuur 1), en daardoor in juni, de overgangen van 1874 en 1882 waren in de klimmende knoop, net als de volgende twee overgangen, in 2117 en 2125, en vinden plaats in december. Figuur 1 toont ook dat de overgang van 2004 plaatsvond net na de dalende knoop, acht jaar later, in 2012, gebeurt dat kort ervoor. Weer acht jaar later, op 3 juni 2020 is Venus weer in benedenconjunctie kort voor de dalende knoop, maar nu gebeurt dit wat langer voor de dalende knoop, waardoor de planeet volledig boven de Zon langs beweegt. Het omgekeerde gebeurde op 10 juni 1996, toen Venus de ecliptica doorkruiste voor de benedenconjunctie en ten zuiden langs de Zon bewoog. In beide gevallen vindt net geen venusovergang plaats.

Kaartje van de bijna-venusovergang van 1996 Kaartje van de venusovergang van 2004 Kaartje van de venusovergang van 2012 Kaartje van de bijna-venusovergang van 2020
10 juni 1996 8 juni 2004 6 juni 2012 3 juni 2020

Figuur 1: De (bijna-)venusovergangen van 1996, 2004, 2012 en 2020 vinden alle plaats in de dalende knoop; Venus beweegt van noord naar zuid door de ecliptica (stippellijn door het centrum van de Zon). In 1996 en 2004 vond de benedenconjunctie (het moment dat de Zon en Venus op deze kaartjes boven elkaar staan) plaats na de dalende knoop, in 2012 en 2020 gebeurt dat ervoor.


De trend moge duidelijk zijn uit Figuur 1; acht jaar na de tweede overgang van een paar vindt net geen overgang plaats, weer acht jaar ‘mist’ Venus de Zon een beetje meer, en na iedere volgende acht jaar is dat verschil verder opgelopen. Na ongeveer 243 jaar is dat verschil opgelopen tot ongeveer 360°, (zie het kader Rekenen met periodes hierboven) en vinden er weer overgangen plaats bij de dalende knoop, in juni. Na de ruwweg de helft van deze 243 jaar, dus gemiddeld ongeveer 121,5 jaar, kunnen overgangen plaatsvinden in december, bij de klimmende knoop. Dit verklaart waardoor een overgang soms na acht jaar opnieuw plaatsvindt; de baan van Venus ten opzichte van de Zon is een heel klein beetje opgeschoven en raakt de Zon een tweede keer, en waardoor het vervolgens ruim een eeuw duurt voordat de volgende overgang plaatsvindt; er moet een heleboel van die kleine beetjes verder geschoven worden voordat de baan van Venus de Zon weer raakt.


Zie ook:
De venusovergang van 8 juni 2004
De venusovergang van 6 juni 2012
Waardoor kunnen we Mercurius en Venus zien?
Grootste elongaties van Venus (zichtbaarheid en horizonkaarten)
Gegevens voor Venus

Vannacht aan de hemel: Maan, planeten en deepsky-objecten
De planeten
Opkomst en ondergang van de planeten
Posities en andere gegevens voor de planeten
Planeetverschijnselen
Tabellen met planeetgegevens

Jaarlijkse meteorenzwermen
Welke kometen zijn er op dit moment zichtbaar?
Gegevens van planetoïden


App Store       Google Play                

Perseïden 2017   –   Google Play SterHemel  app  MijnHemel App Store   –   Hemel vannacht   –   Weer   –   Meer vragen over planeten   –   FAQ   –   De Planeten   –   Op/onder   –   Zon en Maan   –   Astrokalender   –   Hemelkaart   –   Maanfasekalender     Naar de hoofdpagina Contact HemelApps FAQ Google Play App Store YouTube Google agenda Facebook Twitter


Copyright © 2004–2017   Marc van der Sluys, hemel.waarnemen.com  –  De sterrenhemel voor Nederland en België  —  gewijzigd: 12/08/2017  —  bronvermelding