Begin van de winter – Google Play SterHemel app MijnHemel App Store – Hemel vannacht – Weer – Meer vragen over de Zon – FAQ – De Zon – Zon en Maan – Op/onder – Astrokalender – Hemelkaart – Maanfasekalender Google Play App Store YouTube Google agenda Facebook Twitter

Hoe kan ik mijn zonnepanelen laten meedraaien met de Zon?

Ik ben een solar-tracking system aan het construeren voor mijn zonnepanelen. Hiervoor ben ik op zoek naar een database met zonnestanden, of een formule voor de zon azimut en hoogte (met datum en tijd als variabelen). Op uw website kan ik voor elke dag de zon opkomst, doorgang en ondergang terugvinden. Ik zou echter, tussen opkomst en ondergang, om het kwartier de azimut en de hoogte van de Zon willen weten; om de 15 minuten dienen twee motoren deze te corrigeren. De besturing, PLC, is in staat om wiskundige berekeningen uit te voeren. Zou u me hierin wegwijs kunnen maken?

De optie van een tabel met de positie om het kwartier is enigszins omslachtig, doordat de Zon niet alleen een dagelijkse, maar ook een jaarlijkse schijnbare beweging heeft, en er 4 x 24 x 365 = ruim 35.000 kwartieren in een jaar gaan. Zelfs als de Zon slechts de helft van die tijd boven de horizon staat (in werkelijkheid is dat zelfs iets meer) dan is dat nog een hele lijst.

Doordat hoge precisie hier niet is vereist, denk ik dat een eenvoudig alternatief te vinden is dat nauwelijks onder doet in rendement ten opzichte van zeer precieze, maar complexe berekeningen.

Azimut

Het azimut van de Zon is de “windrichting” waarin de Zon boven de horizon staat, uitgedrukt in graden. Voor een kompas wordt vaak noord=0°, oost=90°, zuid=180° en west=270° gebruikt, dus laten we hier hetzelfde doen. De eenvoudigste aanname die we kunnen maken is dat de Zon dagelijks met constante snelheid de windrichtingen doorloopt en altijd op hetzelfde tijdstip, t₀, in het zuiden staat.

Beide aannamen kloppen niet helemaal; ten eerste beweegt de Zon niet alleen in horizontale richting, maar ook in verticale richting in haar dagelijkse (schijnbare) beweging. Die beweging gebeurt met vrijwel constante snelheid (het is immers de aardrotatie die deze schijnbare beweging veroorzaakt, en die aardrotatie is redelijk constant), maar wanneer de Zon 's ochtends stijgt of 's avonds daalt is de verticale snelheid groter en dus de horizontale snelheid geringer dan wanneer de Zon om de middagstijd het hoogste punt bereikt en alle snelheid in de horizontale beweging zit. Ten tweede is de aardbaan een ellips, waardoor de schijnbare snelheid van de Zon tussen de sterren soms wat sneller en soms wat langzamer is gedurende een jaar. Als gevolg staat de Zon soms wat vroeger en soms wat later dan gemiddeld in het zuiden. Dit zorgt er bijvoorbeeld voor dat een zonnewijzer niet altijd gelijk loopt.

Voor het tijdstip t₀ (uitgedrukt in uren) nemen we daarom het gemiddelde tijdstip waarop de Zon in het zuiden staat. Dit wordt bepaald door de geografische lengte van de locatie van de waarnemer, l (in graden), en de tijdzone waarin deze waarnemer zich bevindt, tz (in uren):

t₀ = 12 + tz - l/15.

Zowel tz als l rekenen we positief naar het oosten toe. Bijvoorbeeld, voor Utrecht in de winter is tz=1 en l=5,1° is t₀ = 12 + 1 - 5.1/15 = 12,66 uur, ofwel 12:40 uur. Tijdens de zomertijd is tz=2 en wordt dit 13:40 uur.

Het azimut van de Zon, uitgedrukt in graden, wordt dan gegeven door:

az(t) = 180 + (t-t₀)*15, (vgl.1)

waar we bij az(t) 360° optellen wanneer het azimut negatief is en 360° aftrekken wanneer het groter is dan 360°. In deze formule is t, net als t₀, uitgedrukt in uren met middernacht om t=0 en de middag om t=12 (dus bijvoorbeeld 18:45 uur komt overeen met t=18,75).

Hoogte

De hoogte van de Zon variëert meer onregelmatig. Een eenvoudige, ruwe uitdrukking is te vinden door de beweging van de Zon te splitsen in een jaarlijkse en een dagelijkse variatie:

   h(d,t) = A_j * cos( [d-d₀]/365.25*2π ) + A_d * cos( [t-t₀]/24*2π ). (vgl.2)

Hierin is d de dag van het jaar, en d₀ de dag van het jaar waarop de Zon haar grootste hoogte boven de ecliptica (of horizon) bereikt. Dit gebeurt ruwweg op 21 juni, meestal de 172^e dag van het jaar, dus we nemen d₀=172. De variabele t is weer de tijd van de dag in uren, en t₀ is het tijdstip waarop (gemiddeld) de Zon in het zuiden staat. (Let op: voor het gebruik van de cosinus in vgl.2 is uitgegaan van radialen; voor gebruik van graden kun je ieder van de twee factoren 2π vervangen door 360°.)

A_j is semi-amplitude van de jaarlijkse beweging en is gelijk aan de hoek die de aardas maakt met het vlak van het zonnestelsel (de ecliptica):

   A_j = 23,4°.

A_d is de semi-amplitude van de dagelijkse beweging en hangt af van de geografische breedte. In onze streken geldt:

   A_d = 90° - b,

met b de geografische breedte in graden (voor Utrecht, b = 52,1°).

Nauwkeurigheid en rendement

De vergelijkingen voor h(d,t) en az(t) geven samen de ruwe positie van de Zon weer. We moeten ons dan afvragen in hoeverre deze positie klopt met de nauwkeurige positie die bijvoorbeeld wordt berekend in de tabel Gegevens van Zon, Maan en planeten. Vervolgens is het nog interessant om te weten wat deze afwijking in onze simpele methode voor gevolgen heeft voor het rendement van de zonnepanelen, ten opzichte van het geval waarin we de panelen niet zouden meedraaien met de Zon, en ten opzichte van het geval waarin we perfect zouden meedraaien met de Zon.

Eerst de gemiddelde afwijking in de positie die we met onze vereenvoudigde methode berekenen, ten opzichte van een nauwkeurig berekende positie. Gemiddeld over een jaar, voor het geval de Zon boven de horizon staat, is deze afwijking (in Utrecht) 7,3°. Het merendeel van deze fout zit in azimut (7,0°), de hoogte is nauwkeuriger (2,0°).

De vraag is echter wat dit betekent voor het rendement van onze zonnecellen. Hiervoor hebben we vergelijkingsmateriaal nodig. Stel dat we perfect met de Zon zouden kunnen meedraaien, en al het zonlicht zouden kunnen opvangen. In dat geval noemen we hier het rendement 100%.

Stel nu dat we de zonnepanelen helemaal niet laten meedraaien, maar op een gemiddelde zonshoogte in het zuiden richten. In dat geval is het rendement 58,5%. Echter hierin hebben we aangenomen dat de Zon de gehele dag even fel schijnt. Dit is niet waar, want bij opkomst en ondergang, wanneer de Zon laag boven de horizon staat, is zij zwakker (in Utrecht ontvangen we op perfect meedraaiende zonnepanelen slechts 41% van de energie die we zouden ontvangen wanneer de Zon overdag in het zenit zou staan). Dit gebeurt wanneer de Zon in het oosten of westen staat, terwijl de vaste zonnepanelen op het zuiden gericht staan. Het meeste zonlicht dat we hierdoor missen is dus zwakker en moet minder zwaar meetellen. Wanneer we dit in rekening brengen (door middel van de zogenaamde airmass) is het rendement van onze vaste zonnepanelen 70,3%.

Wanneer we de zonnepanelen motorisch laten richten op de positie die we hebben berekend met de methode die hierboven is beschreven, vinden we een rendement van 98,7%. Hierin is de airmass, die voor dit geval veel minder belangrijk is, meegerekend. (Overigens wordt door alleen de tweede term in vgl.2 mee te nemen het rendement al verhoogd naar ruim 95%.)

Conclusies

Voor vaste zonnepanelen die gericht zijn op de gemiddelde hoogte van de Zon in het zuiden bedraagt het rendement ten opzichte van perfect meedraaien met de Zon 70,3%. De vergelijkingen hierboven geven een ruwe, maar eenvoudige, benadering voor de positie van de Zon (azimut az (vgl.1) en hoogte h (vgl.2)) gedurende een jaar. Door zonnepanelen te laten meedraaien op deze positie, verhoogt het rendement van 70,3% tot 98,7%, een toename van ruim 40 procent. Het is zeker mogelijk dit rendement dichter bij 100% te brengen door een nauwkeuriger beschrijving van met name het azimut af te leiden, maar met veel meer dan 1% kan het rendement niet meer stijgen.

Zie ook:
Hoe kan ik de zonnetijd op een bepaalde plaats berekenen?
Waardoor loopt een zonnewijzer vier keer per jaar gelijk?
Hoe laat komt de Zon op?
Staat de Zon even lang boven als onder de horizon?

Interactief: positie en andere gegevens van Zon, Maan en planeten
De Zon
Vannacht aan de hemel: zonsopkomst, -ondergang en daglicht
Opkomst en ondergang van de Zon
Zon en Maan op dit moment
Dagelijkse gegevens van de Zon

@hemel_waarnemen volgen