Begin van de winter – Google Play SterHemel app MijnHemel App Store – Hemel vannacht – Weer – Meer vragen over de Zon – FAQ – De Zon – Zon en Maan – Op/onder – Astrokalender – Hemelkaart – Maanfasekalender Google Play App Store YouTube Google agenda Facebook Twitter

Staat de Zon even lang boven als onder de horizon?

Ik heb op basis van de tabellen Tijden van opkomst en ondergang van de Zon (KNMI) en De Zon in 2009 (de verschillen maken denk ik niet veel uit) een en ander uitgewerkt en kwam tot de conclusie dat de Zon op jaarbasis een paar duizend minuten langer boven de horizon staat dan eronder.
Ik vermoedde dat dat dit te maken had met de diameter van de Zon, en het moment van opkomst plaatsvindt wanneer de bovenkant van de Zon, niet het midden, de horizon passeert. Echter, de diameter van de Zon is 0,5 graad, en dit betekent dat de Zon ongeveer 2 minuten nodig heeft om onder te gaan (en dus 2 minuten per dag, ofwel iets meer dan 700 minuten per jaar, extra boven de horizon staat). Hier kan het dus niet aan liggen. Heb jij een verklaring voor dit fenomeen?

De verschillen tussen de tabellen van het KNMI worden voor het grootste deel veroorzaakt doordat zij ze berekenen voor de locatie 52° noorderbreedte, 5° oosterlengte, en ik voor Sterrenwacht Sonnenborgh in Utrecht, en spelen dus inderdaad geen rol.

Wanneer ik in de tabellen voor de Zon in 2009 – 2012 (dus vier jaar, waarvan een schrikkeljaar, zodat ik waarden voor een redelijk gemiddeld jaar krijg) de opkomsttijdstippen aftrek van de ondergangstijdstippen, dan vind ik dat de Zon in 1461 dagen in totaal 17936,221 uur boven de horizon is, dus 12^u16^m36^s per dag boven de horizon staat. Dat is 16^m36^s langer dan je zou verwachten, en dat verschil van 16,6 minuten is wat we hier proberen te verklaren.

Er spelen hier tenminste twee factoren een rol: het feit dat de Zon geen puntbron is, en het feit dat de Aarde een atmosfeer heeft.

Diameter van de Zon

De Zon is inderdaad geen puntbron, maar heeft een eindige schijnbare diameter. Het moment van opkomst is gedefinieerd als het moment waarop de bovenrand van de Zon de horizon passeert, en dus staat de Zon iets langer boven de horizon dan eronder. De Zon legt in 24 uur 360° af, dus 0,25° per minuut, en heeft een straal (de afstand van het centrum tot de zonnerand) van ongeveer 0,25 graden. De Zon legt 0,25° af in een minuut, maar aangezien de Zon niet verticaal opkomt, maar schuin (net als de Maan) en gaat ook weer schuin onder. Hierdoor duren zonsopkomst en zonsondergang dus langer dan een minuut; voor een hoek van 45° is dat zo'n 40% langer (√2 ≈ 1,41...). We kunnen dus als ruwe schatting zeggen dat door deze definitie van opkomst en ondergang de Zon iedere dag circa 1,4 minuten eerder opkomt, en circa 1,4 minuten later onder gaat, een verschil van ongeveer 3 minuten per dag.

Wanneer ik in mijn programma's het commando dat rekening houdt met de diameter van de Zon uitschakel, en dit effect dus precies bereken in plaats van schat, vind ik voor dezelfde vier jaar een verschil van 12^m38^s, dus bijna 4 minuten (in plaats van de geschatte 3) minder dan de 16^m36^s die we willen verklaren. Dit verklaart dus een deel van het verschil (3^m58^s), maar niet alles.

Breking in de atmosfeer

De aardatmosfeer breekt het licht van hemellichamen, waardoor ze iets hoger aan de hemel lijken te staan dan ze werkelijk doen. Dit effect is het sterkst vlak boven de horizon, en hier houd ik rekening mee wanneer ik de opkomst en ondergang van een hemellichaam bereken. Het precieze verschil hangt af van luchtdruk en temperatuur, die een aantal jaar vooruit moeilijk te voorspellen zijn, dus gebruik ik een standaardwaarde van 34’, oftewel 0,57°. We zien direct dat deze factor ruim tweemaal zo groot is als die van de diameter van de Zon, en verwachten dus een verschil van ruim 8 minuten. Inderdaad, wanneer ik deze factor uitschakel in mijn programma's (naast dat van de diameter van de Zon), vind ik dat de Zon 12^u04^m14^s per dag boven de horizon staat. Het verschil dat we willen verklaren is dus teruggebracht met nog eens 8^m24^s, van 16,6 via 12,6 tot 4,2 minuten. Er ontbreekt dus nog steeds een stukje van de puzzel.

Elliptische aardbaan

Die laatste vier minuten waren voor mij een verrassing, ik had gedacht dat we na bovenstaande correcties (of het uitschakelen daarvan) ons verschil wellicht helemaal zouden hebben verklaard. De verklaring voor de laatste 4,2 minuten ligt in de elliptische baan van de Aarde om de Zon. Hierdoor staat de Aarde in onze zomer (rond 4 juli) in het aphelium, waardoor zij langzamer om de Zon beweegt. Hierdoor duren op het noordelijk halfrond (op dit moment) de zomers langer dan de winters, zie de tabel Seizoenen. Onze zomers kenmerken zich doordat de Zon hoger aan de hemel staat dan gemiddeld, waardoor zij iedere dag langer op is dan in de winter. Dit komt doordat de Zon ten noorden van de hemelevenaar staat, op het noordelijk hemelhalfrond dus en gunstig voor ons. Dit is het geval vanaf het begin van de lente (lente-equinox) tot aan het begin van de herfst (herfstequinox). Wanneer we in de tabel opzoeken hoe lang de Zon boven de hemelevenaar staat (dus de lengte van lente plus zomer), dan vinden we dat dit 186,399 dagen is, tegen 178,843 dagen dat de Zon onder de evenaar staat (herfst plus winter). Het verschil is maarliefst 7,556 dagen! (de som is circa 365,242 dagen, de lengte van een tropisch jaar).

Dit verschil in de lengte van de seizoenen is de verklaring voor de laatste vier minuten van ons verschil. Immers, 's zomers staat de Zon langer boven de horizon dan 's winters. Neem voor de grap even een extreem geval aan. Stel dat de Zon een puntbron zou zijn (dus geen diameter) en de Aarde geen atmosfeer zou hebben (dus geen breking van het licht) en dat de zomer even lang duurt als de winter. Stel bovendien dat gedurende een half jaar de Zon 16 uur per dag boven de horizon staat (“zomer”) en gedurende een half jaar 8 uur boven de horizon staat (“winter”) (de extremen in Utrecht zijn ongeveer 16^u30^m rond 21 juni en 7^u30^m rond 21 december), en dat het hier om een schrikkeljaar gaat (zodat een half jaar 366/2 = 183 dagen telt). Dan staat de Zon gemiddeld exact

(183×16 uur + 183×8 uur)/(366 dagen) = (4392 uur)/(366 dagen) = 12 uur/dag

boven de horizon, zoals we zouden verwachten. Laten we nu dezelfde som nog eens doen, maar aannemen dat de “zomer” 4 dagen langer duurt dan voorheen (187 dagen) en de “winter” 4 dagen korter (179 dagen). De Zon staat dan

(187×16 uur + 179×8 uur)/(366 dagen) = (4428 uur)/(366 dagen) = 12,087 uur/dag = 12^u05^m/dag

boven de horizon. Deze simpele schatting met ruwe waarden brengt ons vrij dicht bij het gezochte antwoord (5 in plaats van 4,2 minuten). Ik kan in mijn programma's de ellipsbaan van de Aarde niet “uitschakelen”, maar ik kan het verschil van de laatste vier minuten exact verifiëren door aan te nemen dat Utrecht niet op +52,085° maar op -52,085° noorderbreedte ligt, dus op dezelfde breedte, maar op het zuidelijk halfrond. In dat geval vind ik dat de Zon gemiddeld 11^u55^m46^s boven de horizon staat (na “uitschakelen” van de zonnediameter en aardatmosfeer). Dat is exact 4^m14^s minder dan 12 uur, precies het verschil dat we zouden verwachten. De conclusie is hier dus dat door het verschil in lengte van de seizoenen, op het zuidelijk halfrond (en de breedte van Utrecht!) de Zon 4^m14^s korter boven de horizon staat en op het noordelijk halfrond de Zon 4^m14^s langer boven de horizon staat dan wanneer de aardbaan cirkelvormig zou zijn geweest, en 8^m28^s langer dan op een vergelijkbare plaats op het zuidelijk halfrond.

Conclusie

We vinden dat de Zon in Utrecht gemiddeld per dag niet exact 12 uur boven de horizon staat, maar 16^m36^s langer dan dat. De totale verklaring is:

Diameter van de Zon:	03^m58^s
Breking in de aardatmosfeer:	08^m24^s
Verschil in lengte van de seizoenen:	04^m14^s

Totaal:	16^m36^s

Langste dag en langste nacht

Een gevolg van met name de eerste twee effecten hierboven beschreven (de eindige diameter van de Zon en de breking van zonlicht in de aardatmosfeer) zorgen er ook voor dat de langste dag (rond 21 juni) circa 16 uur en 45 minuten bedraagt, tegen 16 uur en 16 minuten voor de langste nacht (rond 21 december). Het verschil is ongeveer een half uur, en kan worden verklaard doordat de langste dag ongeveer een kwartier langer duurt dan wanneer de Zon een puntbron zou zijn geweest en zonder aardatmosfeer, en de langste nacht ongeveer een kwartier korter.

Zie ook:
Hoe laat komt de Zon op?
Tabel: Gegevens voor de Zon
Tabel: De seizoenen
Waardoor ligt de Maan in Suriname op zijn rug?

De Zon
Vannacht aan de hemel: zonsopkomst, -ondergang en daglicht
Opkomst en ondergang van de Zon
Zon en Maan op dit moment
Dagelijkse gegevens van de Zon

@hemel_waarnemen volgen