Perseïden 2017   –   Google Play SterHemel  app  MijnHemel App Store   –   Hemel vannacht   –   Weer   –   Meer vragen over de Zon   –   FAQ   –   De Zon   –   Zon en Maan   –   Op/onder   –   Astrokalender   –   Hemelkaart   –   Maanfasekalender     Naar de hoofdpagina Contact HemelApps FAQ Google Play App Store YouTube Google agenda Facebook Twitter


Logo hemel.waarnemen.com

Hoe lang doet een foton erover om door de Zon te reizen?


We zouden graag willen weten hoe lang het duurt voordat een foton, geproduceerd in het centrum van de Zon, het oppervlak van de Zon bereikt.




De schattingen van experts over de tijd die een foton nodig heeft lopen uiteen van enkele duizenden tot een miljoen jaar.

Ik ben geen specialist in stralingstransport, maar een hele ruwe schatting kan ik wel geven. Als je zoiets precies wilt uitrekenen, zou je een computercode moeten opzetten, met een model van de Zon als input voor de temperatuur, dichtheid en samenstelling van ieder punt tussen het centrum en het oppervlak, vervolgens overal de emissie- en absorptiecoefficiënten uitrekenen, en zo voor ieder punt de gemiddelde vrije weglengte bepalen. Dit is dan ook nog eens frequentie-afhankelijk, het ene foton wordt meer geabsorbeerd dan het andere. Dat is dus een heel gedoe, en waarschijnlijk zou je de eerste zijn die zoiets zou doen. Sterrenkundigen die aan stralingstransport doen houden zich met name bezig met steratmosferen, omdat daar uiteindelijk het spectrum wordt gevormd dat je kunt zien. Hoe lang dat foton erover doet is voor hen onbelangrijk, het is immers niet waar te nemen.
Dronkemansgang van een foton door de Zon

Figuur 1: Dronkemansgang van een foton met lage energie/lange golflengte (rood) en van een foton met hoge energie/korte golflengte (blauw).


We zullen het dus moeten doen met (sterke) vereenvoudigingen. Het antwoord op de vraag hoe lang een foton erover doet om uit de Zon te komen, ligt denk ik eerder in het centrum dan aan het oppervlak. In het centrum is immers de dichtheid het grootst (al is dat lang niet de enige factor die een rol speelt). Het voordeel is echter dat we daar mogen aannemen dat alle atomen geïoniseerd zijn, en ik denk dat we een eind in de goede richting gokken als we aannemen dat de belangrijkste bijdrage aan de verstrooiing de zogenaamde Thompson-verstrooiing is, waarbij een foton verstrooid wordt aan vrije elektronen. De botsingsdoorsnede hiervoor is:

    σT ≈ 6,65×10-25 cm2.

Het mooie is dat Thompson-verstrooiing frequentie-onafhankelijk is, dat maakt onze schatting een stuk gemakkelijker.

De vrije weglengte is gegeven door:

    l = 1/(σT × ne),

waarin ne het aantal elektronen per cm3 is. Als we aannemen dat de dichtheid in het centrum van de Zon ρ = 150g/cm3 is (zie deze tabel) en dat de materie daar half uit waterstof en half uit helium bestaat (we vergeten de 'metalen' voor het gemak), dan is dus (met m de massa en de subscripten H en He voor waterstof en helium respectievelijk):

    ρ = nH × mH + nHe × mHe = nH×(mH + mHe) ≈ 5 × nH × mH

(aangezien mHe ≈ 4×mH), en dus is:

    nH ≈ rho/(5×mH) ≈ 1,8×1025 cm-3.

Dit is de atoomdichtheid, de elektrondichtheid is de helft groter; voor iedere 2 atomen (H+He) zijn er immers 3 elektronen. Er geldt dus:

    ne ≈ 1,5×nH ≈ 2,7×1025 cm-3.


De gemiddelde vrije weglengte voor het centrum van de Zon is hierdoor:

    l = 1/(σT × ne) ≈ 0,06cm.


Voor de afgelegde weg L in een dronkemansgang van N stappen met lengte l geldt bij benadering:

    L = l × √N.

Als we op deze manier de afstand van het centrum tot het oppervlak van de Zon (de zonsstraal Ro) afleggen, vinden we:

    L = Ro = l × √N,

dus:

    N = (L/l)2 ≈ (Ro/l)2 ≈ 1,5×1024.


De totale afgelegde weg is dan:

    L = N×l ≈ 8×1022 cm ≈ 28 kpc,

en de tijd die daarvoor nodig is:

    τ = N×l/c ≈ 2,9×1012s ≈ 92.000 jaar.

We hebben hierbij aangenomen dat de hoge dichtheid en samenstelling van de Zon overal gelden, wat tot een hogere waarde leidt. Echter, verder naar buiten in de Zon neemt de temperatuur af, wat ervoor zorgt dat atomen minder geïoniseerd zijn, zodat de (vrij sterke) gebonden-vrij en gebonden-gebonden overgangen ook een rol gaan spelen in de absorptie- en emissiecoëfficienten, waardoor de gemiddelde vrije weglengte weer afneemt. Als orde-van-grootte-schatting kunnen we dus stellen dat de tijd die een foton nodig heeft om de rand van de Zon te bereiken, in de orde is van 100.000 jaar, maar gezien alle versimpelingen die we hebben toegepast kan dit best eens 10.000 – 1.000.000 jaar zijn.

Wat we voor het gemak ook even hebben vergeten is dat zo'n foton begint als een energetisch gammafoton (γ-foton), geproduceerd door een kernreactie in het centrum van de Zon, maar uiteindelijk in tal van lage-energie (zichtbare) fotonen uit elkaar valt. Aangezien een typisch γ-foton dat bij zo'n kernreactie in de Zon vrijkomt enkele MeV (mega-elektronvolts) aan energie bevat, en een gemiddeld zichtbaar foton slechts enkele eV, valt een γ-foton dus uiteindelijk uiteen in circa 1 miljoen zichtbare fotonen!


Zie ook:
Hoe lang is de reistijd van het zonlicht?
Hoe komt de Zon aan haar energie (warmte en licht)?
Hoe ontstaan de vlekken op de Zon?

De Zon
Vannacht aan de hemel: zonsopkomst, -ondergang en daglicht
Opkomst en ondergang van de Zon
Zon en Maan op dit moment
Dagelijkse gegevens van de Zon


App Store       Google Play                

Perseïden 2017   –   Google Play SterHemel  app  MijnHemel App Store   –   Hemel vannacht   –   Weer   –   Meer vragen over de Zon   –   FAQ   –   De Zon   –   Zon en Maan   –   Op/onder   –   Astrokalender   –   Hemelkaart   –   Maanfasekalender     Naar de hoofdpagina Contact HemelApps FAQ Google Play App Store YouTube Google agenda Facebook Twitter


Copyright © 2004–2017   Marc van der Sluys, hemel.waarnemen.com  –  De sterrenhemel voor Nederland en België  —  gewijzigd: 12/08/2017  —  bronvermelding