21/1: Maansverduistering   –   Google Play SterHemel  app  MijnHemel App Store   –   Hemel vannacht   –   Weer   –   Meer vragen over sterren   –   FAQ   –   Gegevens van sterren   –   Astrokalender   –   Hemelkaart   –   Maanfasekalender     Naar de hoofdpagina Contact HemelApps FAQ Google Play App Store YouTube Google agenda Facebook Twitter


Logo hemel.waarnemen.com

Waarom is het 's nachts donker?


Kunt u een verklaring geven over het feit dat het aan de schaduwzijde van de Aarde donker is? Ons melkwegstelsel bevat immers zo'n 100.000.000.000 sterren. In iedere richting zou ik dus een ster moeten zien en je zou verwachten dat het licht van al deze sterren de hemel 's nachts net zo zouden moeten verlichten als overdag.




Deze vraag is bekend als Olbers' paradox. Olbers stelde in 1826 dat in een oneindig heelal de hemel overal helder zou moeten zijn, omdat in iedere richting een stukje steroppervlak zichtbaar moet zijn. Het korte antwoord is dat er te weinig sterren zichtbaar zijn om de hele hemel te verlichten, niet alleen in het Melkwegstelsel, maar in het hele heelal. Deze situatie is enigszins vergelijkbaar met wanneer je middenin een bos staat: als het bos dun is en/of niet al te uitgestrekt, dan kun je tussen de stammen door het bos uitkijken. Als het bos voldoende uitgestrekt is (met dezelfde 'bomendichtheid' en bomen van dezelfde dikte) dan treft je blik in iedere mogelijke richting een stukje boomstam en kun je dus het bos niet uitkijken. Op dezelfde manier kunnen we ons voorstellen dat als er maar genoeg sterren in het heelal zijn, we in iedere richting een stukje steroppervlak zien en dus de hemel helemaal verlicht zou moeten zijn. Dat dit niet zo is blijkt wel uit het feit dat de hemel donker is. Om te zien hoe groot het totale schijnbare oppervlakte van alle sterren is, moeten we een vrij technische kwantitatieve afschatting maken. Dat doen we in het kader hieronder. Je kunt dat overslaan en eronder verder lezen voor de conclusies.

Kader: een afschatting van het totale oppervlak van alle sterren



Om een eenvoudige afschatting te kunnen maken, maken we een paar versimpelende aannames:
  • alle sterren zijn als de Zon, met dezelfde straal (\(1\,R_\odot\)) en dezelfde lichtkracht (\(1\,L_\odot)\), en daardoor dezelfde oppervlaktetemperatuur en -intensiteit;
  • de sterren zijn homogeen verdeeld in het heelal met een dichtheid \(\rho\). In werkelijkheid zijn sterren natuurlijk gegroepeerd in sterrenstelsels en die weer in clusters en superclusters. Op de allergrootste schaal is die verdeling homogeen en aangezien we het heelal als geheel moeten beschouwen, is dit niet eens zo'n slechte aanname.

Een ster heeft dus straal \(R_\odot\). Een ster op afstand \(a\) heeft een schijnbare straal \(\alpha\), gegeven door \(\tan \alpha = \frac{R_\odot}{a}\) en voor kleine \(\alpha\) geldt \(\tan \alpha \approx \alpha\), zodat \begin{equation} \alpha \approx \frac{R_\odot}{a}. \label{eq:alpha} \end{equation} Het schijnbare oppervlak van zo'n ster is \begin{equation} \sigma = \pi \alpha^2 = \pi \left(\frac{R_\odot}{a}\right)^2. \label{eq:sigma} \end{equation} Kijken we naar sterren die op afstand tussen \(a\) en \(a+da\) van ons af staan, dus in een bolschilletje met straal \(a\) en dikte \(da\), dan is het volume van dat bolschilletje \(dV = 4\pi a^2\,da\), het aantal sterren in dat bolschilletje is \(dN = \rho\,dV\) en hun gemeenschappelijke schijnbare oppervlak is \begin{equation} dO = dN \left(\frac{R_\odot}{a}\right)^2 = \rho\, 4\pi a^2 da ~\left(\frac{R_\odot}{a}\right)^2 = 4\pi \rho\, da\, R_\odot^2. \label{eq:dO} \end{equation} Merk op dat de afstand \(a\) hier uitvalt — naarmate de afstand groter wordt, wordt het volume van de bolschil met dikte \(da\), en dus het aantal sterren, kwadratisch groter, maar neemt de schijnbare oppervlakte van de sterren kwadratisch af. Vergelijking \ref{eq:dO} geeft het schijnbare oppervlak dat alle sterren innemen die op een afstand tussen \(a\) en \(a+da\) van ons af staan. Om het schijnbare oppervlak \(O\) van de sterren op alle afstanden te vinden, kunnen we vergelijking \ref{eq:dO} integreren over alle afstanden van 0 tot de grens van het zichtbare heelal, oftewel de horizon \(a_\mathrm{h}\): \begin{equation} O = \int_0^{a_{\mathrm{h}}}\,dO = 4\pi\,\rho\,R_\odot^2\,a_{\mathrm{h}}. \label{eq:O} \end{equation} Om getallen in te kunnen vullen moeten we nog een schatting maken van de sterdichtheid \(\rho\) in het heelal. Hiervoor nemen we aan dat alle sterren van ons Melkwegstelsel (200 miljard \(= 2 \times 10^{11}\)) de ruimte om ons heen tot een afstand van zeg 1.250.000 lichtjaar (ongeveer de halve afstand tot de Andromedanevel, het dichtstbijzijnde grote sterrenstelsel) helemaal opvullen. Dit is natuurlijk niet waar, omdat deze sterren met name in het vlak van het Melkwegstelsel zijn geconcentreerd, maar het gaat mij hier om de gemiddelde sterdichtheid in het heelal, en daarvoor is het een redelijke aanname: \[ \rho = \frac{2 \times 10^{11}\,\mathrm{sterren}}{\frac{4}{3}\pi\, (1.250.000\,\mathrm{lj})^3} \approx 3,\!0 \times 10^{-6}\,\mathrm{sterren/lj}^3 \approx 3,\!5\times 10^{-54}\,\mathrm{sterren/m}^3. \]
De andere grootheden in vergelijking \ref{eq:O} zijn:
\(R_\odot \approx 7,\!0 \times 10^8\,\mathrm{m},\)
\(a_\mathrm{h} \approx 46,\!5\,\mathrm{miljard\,lj} \approx 4.4 \times 10^{26}\,\mathrm{m}\)   (zie Hoe groot is het heelal?).

Invullen van \(\rho\), \(R_\odot\) en \(a_\mathrm{h}\) in vergelijking \ref{eq:O} levert dan: \[O = 7,\!7 \times 10^{-11}.\] Wanneer de halve hemelbol die we 's nachts kunnen zien net zoveel licht zou moeten geven als de Zon, zou het schijnbare oppervlak van alle sterren tweemaal zo groot moeten zijn als dat van de Zon: \(O_\odot = \pi\, \left(\frac{R_\odot}{AE}\right)^2 \approx 6,\!8 \times 10^{-5}\), waar \(AE\) staat voor astronomische eenheid. We komen dus een factor \(2\, \frac{O_\odot}{O} \approx 1,\!8 \times 10^6\) sterren tekort.


We vinden in het kader hierboven als ruwe schatting dat er 1,8 miljoen keer te weinig sterren zijn in het zichtbare heelal om de nachthemel net zo helder te maken als de daghemel nu. Hiervoor zou de sterdichtheid dus 1,8 miljoen maal groter moeten zijn, ofwel het zichtbare heelal zou 1,8 miljoen maal groter moeten worden (in straal, dus 5x1018, ofwel vijf miljoen biljoen maal in volume) dan het nu is, een straal van 8x1016 (tachtigduizend biljoen) in plaats van 46,5 miljard lichtjaar. Hierbij hebben de gemiddelde sterdichtheid waarschijnlijk overschat, en bovendien evolutionaire effecten verwaarloosd: we hebben aangenomen dat de sterdichtheid tot aan de rand van het zichtbare heelal constant is, terwijl er 13,8 miljard jaar geleden nog helemaal geen sterren bestonden. Al met al denk ik dat dit getal een onderschatting is van de werkelijke waarde. De werkelijkheid is vermoedelijk nog extremer.

Conclusie

De conclusie is duidelijk: het zichtbare heelal is veel te klein, of de huidige sterdichtheid veel te laag, om de nachthemel licht te maken.

Leeftijd van het heelal en eindige lichtsnelheid

Het aardige is dat het totale heelal veel groter is dan het zichtbare deel van het heelal, naar schatting nog vele malen groter dan het getal waarvan we hierboven hebben gezegd dat het nodig is om de nachthemel helder te maken (al kunnen we dat natuurlijk niet direct waarnemen). De reden dat die hemel donker is, is dus dat we maar een deel van het heelal kunnen overzien. En dat is weer een direct gevolg van het feit dat het heelal niet oneindig oud is. Er zijn veel verschillende aanwijzingen die suggereren dat het heelal ongeveer 13,8 miljard jaar geleden is ontstaan in een Oerknal. En doordat het heelal 'slechts' 13,8 miljard jaar oud is, en de lichtsnelheid weliswaar hoog, maar eindig, heeft licht in die tijdspanne niet meer dan 13,8 miljard lichtjaar kunnen afleggen. Doordat het heelal uitdijde tijdens de reis van het licht van ververwijderde sterrenstelsels, ligt de waarneemhorizon, de rand van het zichtbare heelal, op ongeveer 46,5 miljard lichtjaar afstand (zie Hoe groot is het heelal?). Was het heelal ouder geweest, of had het altijd al bestaan (dus was het oneindig oud), of was de lichtsnelheid veel hoger geweest, dan was de waarneemhorizon verder weg geweest en hadden we meer sterren kunnen zien — in principe zoveel meer dat onze nachthemel licht zou zijn. We zouden dus kunnen zeggen dat de reden dat onze nachthemel donker is, is het feit is dat het heelal 'zo jong' is.


Zie ook:
Hoe groot is het heelal?

Vannacht aan de hemel: Maan, planeten en deepsky-objecten
De 100 helderste sterren
Eigenschappen van sterren naar spectraaltype
Eigenschappen van sterren naar massa
Gegevens van sterrenbeelden
Deepsky-objecten


App Store       Google Play                

21/1: Maansverduistering   –   Google Play SterHemel  app  MijnHemel App Store   –   Hemel vannacht   –   Weer   –   Meer vragen over sterren   –   FAQ   –   Gegevens van sterren   –   Astrokalender   –   Hemelkaart   –   Maanfasekalender     Naar de hoofdpagina Contact HemelApps FAQ Google Play App Store YouTube Google agenda Facebook Twitter


Copyright © 2004–2019   Marc van der Sluys, hemel.waarnemen.com  –  De sterrenhemel voor Nederland en België  —  gewijzigd: 19/01/2019  —  bronvermelding