Meer vragen over sterren   -   FAQ   -   De sterrenhemel voor Nederland en België


Waarom is het 's nachts donker?

Kunt u een verklaring geven over het feit dat het aan de schaduwzijde van de aarde donker is? Ons melkwegstelsel bevat immers zo'n 100.000.000.000 sterren. In iedere richting zou ik dus een ster moeten zien en je zou verwachten dat het licht van al deze sterren de hemel 's nachts net zo zouden moeten verlichten als overdag.


Deze vraag is bekend als Olbers' paradox die in 1826 stelde dat in een oneindig heelal de hemel overal helder zou moeten zijn, omdat in iedere richting een stukje steroppervlak zichtbaar moet zijn. Het korte antwoord is dat er te weinig sterren zichtbaar zijn om de hele hemel te verlichten, niet alleen in het Melkwegstelsel, maar in het hele heelal. Deze situatie is enigszins vergelijkbaar met wanneer je middenin een bos staat: als het bos dun is en/of niet al te uitgestrekt, dan kun je tussen de stammen door het bos uitkijken. Als het bos voldoende uitgestrekt is (met dezelfde 'bomendichtheid' en bomen van dezelfde dikte) dan treft je blik in iedere mogelijke richting een stukje boomstam en kun je dus het bos niet uitkijken. Op dezelfde manier kunnen we ons voorstellen dat als er maar genoeg sterren in het heelal zijn, we in iedere richting een stukje steroppervlak zien en dus de hemel helemaal verlicht zou moeten zijn. Dat dit niet zo is blijkt wel uit het feit dat de hemel donker is. Om te zien hoe groot het totale schijnbare oppervlakte van alle sterren is, moeten we een vrij technische kwantitatieve afschatting maken. Dat doen we in het kader hieronder.


Kader: een afschatting van het totale oppervlak van alle sterren

Om een eenvoudige afschatting te kunnen maken, maken we een paar versimpelende aannames:

  • alle sterren zijn als de Zon, met dezelfde straal (1 Ro)
  • de sterren zijn homogeen verdeeld in het heelal met een dichtheid ρ. In werkelijkheid zijn sterren natuurlijk gegroepeerd in sterrenstelsels en die weer in clusters en superclusters. Op de allergrootste schaal is die verdeling homogeen en aangezien we het heelal als geheel moeten beschouwen, is dit niet eens zo'n slechte aanname

Een ster heeft dus straal Ro. Een ster op afstand a heeft een schijnbare straal α, gegeven door tan α = Ro/a en voor kleine α geldt tan α ≈ α, zodat
    α  ≈  Ro/a.         (1)
Het schijnbare oppervlak van zo'n ster is
    σ  =  π α2  =  π (Ro/a)2.         (2)
Kijken we naar sterren die op afstand tussen a en a+da van ons af staan, dus in een bolschilletje met straal a en dikte da, dan is het volume van dat bolschilletje dV = 4πa2da, het aantal sterren in dat bolschilletje is dN = ρ dV en hun gemeenschappelijke schijnbare oppervlak is
    dO  =  dN (Ro/a)2  =  ρ 4πa2da (Ro/a)2  =  4π ρ da Ro2.         (3)
Dit is het schijnbare oppervlak dat alle sterren die op een afstand tussen a en a+da van ons af staan innemen. Om het schijnbare oppervlak O van de sterren op alle afstanden te vinden, hoeven we de vergelijking alleen te integreren over alle afstanden van 0 tot de grens van het zichtbare heelal, oftewel de horizon ah:
    O  =  ∫0ah  dO  =  4π ρ Ro2 ah.         (4)

Om getallen in te kunnen vullen moeten we nog een schatting maken van de sterdichtheid in het heelal. Hiervoor nemen we aan dat alle sterren van ons Melkwegstelsel (100 miljard) de ruimte om ons heen tot een afstand van zeg 200.000 lichtjaar (ongeveer tot de Magelhaese Wolken) helemaal opvullen. Dit is natuurlijk niet waar, omdat deze sterren met name in het vlak van het Melkwegstelsel zijn geconcentreerd, maar het gaat hier om de gemiddelde sterdichtheid in het heelal, en daarvoor is het een redelijke aanname:
    ρ  =  1011/(4/3 π 2000003)  =  3x10-6 sterren/lj3  =  4x10-60 sterren/cm3.

De andere grootheden in vergelijking (4) zijn:
    Ro  =  7x1010 cm,
    ah  =  14 miljard lj = 1.3x1028 cm.
Invullen in vergelijking (4) levert dan:
    O  =  3x10-9.
Wanneer de halve hemelbol die we 's nachts kunnen zien net zoveel licht zou moeten geven als de Zon, zou het schijnbare oppervlak van alle sterren tweemaal zo groot moeten zijn als dat van de Zon: Oo = 2x10-4. We komen dus een fractie 2 Oo/O = 2x105 sterren tekort.



We vinden in het kader hierboven als ruwe schatting dat er 200.000 keer te weinig sterren zijn in het zichtbare heelal om de nachthemel net zo helder te maken als de daghemel nu. Hiervoor zou de sterdichtheid dus 200.000 maal groter moeten zijn, ofwel het zichtbare heelal zou 200.000 maal groter moeten worden (in straal, dus 5x1015, ofwel vijfduizend biljoen maal in volume) dan het nu is, een straal van 2x1015 (tweeduizend biljoen) in plaats van 14 miljard lichtjaar. Hierbij hebben de gemiddelde sterdichtheid waarschijnlijk overschat, en bovendien evolutionaire effecten verwaarloosd: we hebben aangenomen dat de sterdichtheid tot aan de rand van het zichtbare heelal constant is, terwijl er 14 miljard jaar geleden nog helemaal geen sterren bestonden. Al met al denk ik dat dit getal dus een onderschatting is van de werkelijke waarde. De werkelijkheid is dus mogelijk nog extremer.

De conclusie is dus duidelijk: het zichtbare heelal is veel te klein (voor de huidige sterdichtheid). Het aardige is dat het totale heelal veel groter is dan het zichtbare deel van het heelal, naar schatting (al kunnen we dat natuurlijk niet direct waarnemen) nog vele malen groter dan het getal waarvan we hierboven hebben gezegd dat het nodig is om de nachthemel helder te maken. De reden dat die hemel donker is, komt dus doordat we maar een deel van het heelal kunnen overzien. En dat is weer een direct gevolg van het feit dat het heelal niet oneindig oud is. Er zijn veel verschillende aanwijzingen die suggereren dat het heelal ongeveer 14 miljard jaar geleden is ontstaan in de 'Oerknal'. En doordat het heelal 'slechts' 14 miljard jaar oud is, heeft licht in die tijdspanne niet meer dan 14 miljard lichtjaar kunnen afleggen. Vandaar die waarneemhorizon, de rand van het zichtbare heelal, op 14 miljard lichtjaar afstand. Was het heelal ouder geweest, of had het altijd al bestaan (dus was het oneindig oud), dan was de waarneemhorizon verder weg geweest en hadden we meer sterren kunnen zien. We kunnen dus zeggen dat de reden dat onze nachthemel donker is, is het feit dat het heelal 'zo jong' is.




Meer vragen over sterren   -   FAQ   -   De sterrenhemel voor Nederland en België