Orioniden 2017   –   Google Play SterHemel  app  MijnHemel App Store   –   Hemel vannacht   –   Weer   –   Meer vragen over planeten   –   FAQ   –   De Planeten   –   Op/onder   –   Zon en Maan   –   Astrokalender   –   Hemelkaart   –   Maanfasekalender     Naar de hoofdpagina Contact HemelApps FAQ Google Play App Store YouTube Google agenda Facebook Twitter


Logo hemel.waarnemen.com

Waarom staan de planeten altijd op dezelfde afstand van de Zon?


Hoe kan het dat alle planeten altijd op dezelfde afstand staan (van de Zon gemeten)?




Dit heeft te maken met wat we impulsmoment noemen, ofwel de hoeveelheid draaiing. Dat impulsmoment is net als energie, behouden. Het impulsmoment van een planeet is gegeven door:
    J = m * (r x v),
waarin J het impulsmoment is, m de massa van de planeet, r de afstand van die planeet tot de Zon en v de baansnelheid van de planeet. J, r en v zijn vectoren, daarom staat tussen r en v het uitproduct x, maar voor een cirkelbaan kun je dit gewoon vermenigvuldigen en aangezien de planeetbanen vrijwel cirkelvormig zijn is dit een goede benadering.

Het getal J is dus in principe constant, zowel in richting (wat betekent dat een planeetbaan altijd in hetzelfde vlak ligt) en grootte. Als de massa van de planeet ook niet verandert moet dus het product rxv constant zijn. Zou je de planeet dichter bij de Zon willen brengen dan zal dit effect er dus voor zorgen dat ook zijn snelheid toeneemt, waardoor de planeet weer naar buiten getrokken wordt, door de centrifugaalkracht (Fc = m v2/r). De planeet komt dus niet werkelijk dichter bij de Zon te staan. Hetzelfde zie je bij een ijsdanseres die een pirouette maakt en haar armen intrekt. Doordat de armen dichter bij de draai-as komen te liggen (r wordt kleiner) moet de draaisnelheid v groter worden om het product rxv constant te houden. Dit is ook inderdaad wat er gebeurt, ze zal sneller om haar as gaan draaien.

In werkelijkheid zijn de planeetbanen echter niet cirkel- maar ellipsvormig en staat een planeet niet altijd exact even ver van de Zon. De afwijking van een cirkel van een planeetbaan wordt aangegeven met excentriciteit (e) van de baan, zie bijvoorbeeld de tabel met gegevens van planeetbanen. Als e=0, dan is de baan exact cirkelvormig, naarmate e groter wordt en 1 nadert wordt de baan als maar langgerekter, totdat bij e=1 de baan een parabool wordt en dus niet langer een ellips is. Dit betekent ook dat de baan niet meer gesloten is, zodat de baan niet meer periodiek is, maar het object slechts eenmaal langs de Zon zal bewegen. Bij hyperbolen (e>1) is dit ook het geval.

In de tabel is te zien dat de excentriciteit van de planeetbanen altijd lager is dan 0.25, en meestal lager dan 0.05. Als voorbeeld nemen we Mars. De gegevens in de tabel vertellen ons dat de halve lange as (zeg maar de 'straal' van de lange zijde van een ellips) a = 1.5237 (uitgedrukt in Astronomische Eenheden, zie de tabel) en e = 0.0934. Hieruit kunnen we berekenen van de kortste en langste afstand van Mars tot de Zon (deze worden perihelium, respectievelijk aphelium genoemd) is: amax = a(1+e) en amin = a(1-e). Invullen van de getallen levert 1.666 AE en 1.381 AE. Als we vergelijken met nauwkeuriger berekende waarden in de tabel met apsiden voor Mars dan zien we dat dit aardig klopt.

Toch kloppen de waarden die we berekend hebben niet helemaal met die in de tweede tabel en we zien zelfs dat de afstand van Mars tot de Zon niet voor ieder perihelium of aphelium hetzelfde is. Dit komt doordat de verschillende planeten elkaar 'storen' in hun baan, waardoor de banen net geen zuivere ellipsen zijn, maar een heel klein beetje afwijken. Bij die storingen wisselen de planeten namelijk een heel klein beetje impulsmoment uit en klopt onze aanname dat J constant is dus niet meer helemaal.


Zie ook:
Tabel: Gegevens van planeetbanen
Vannacht aan de hemel: Maan, planeten en deepsky-objecten
De planeten
Opkomst en ondergang van de planeten
Posities en andere gegevens voor de planeten
Planeetverschijnselen
Tabellen met planeetgegevens

Jaarlijkse meteorenzwermen
Welke kometen zijn er op dit moment zichtbaar?
Gegevens van planetoïden


App Store       Google Play                

Orioniden 2017   –   Google Play SterHemel  app  MijnHemel App Store   –   Hemel vannacht   –   Weer   –   Meer vragen over planeten   –   FAQ   –   De Planeten   –   Op/onder   –   Zon en Maan   –   Astrokalender   –   Hemelkaart   –   Maanfasekalender     Naar de hoofdpagina Contact HemelApps FAQ Google Play App Store YouTube Google agenda Facebook Twitter


Copyright © 2004–2017   Marc van der Sluys, hemel.waarnemen.com  –  De sterrenhemel voor Nederland en België  —  gewijzigd: 16/10/2017  —  bronvermelding