Perseïden 2017   –   Google Play SterHemel  app  MijnHemel App Store   –   Hemel vannacht   –   Weer   –   Meer vragen over sterren   –   FAQ   –   Gegevens van sterren   –   Astrokalender   –   Hemelkaart   –   Maanfasekalender     Naar de hoofdpagina Contact HemelApps FAQ Google Play App Store YouTube Google agenda Facebook Twitter


Logo hemel.waarnemen.com

Hoe worden de afstanden tot sterren bepaald?


Sterren staat op afstanden van enkele tot wel duizenden lichtjaren. Maar hoe wordt de afstand tot een ster precies bepaald?




De gemakkelijkste manier om een afstand tot een ster te bepalen is uit het spectrum van de ster te weten te komen hoe helder de ster in werkelijkheid is en vervolgens te meten hoe groot de schijnbare helderheid, gezien vanaf de Aarde is. Uit het verschil tussen de helderheden kan dan vrij eenvoudig de afstand worden berekend. Een ster die tweemaal zover weg staat is immers vier keer zo zwak... Het probleem is natuurlijk uit te vinden hoe helder een ster met een bepaald spectrum nu werkelijk is. Als de methode eenmaal aan voldoende sterren geijkt is, kan men deze ook op andere sterren toepassen. De afstandsbepaling van sterren bestaat dus uit verschillende stappen, en vaak hangt de betrouwbaarheid van een volgende stap af van de nauwkeurigheid van een of meerdere van de vorige stappen. Laten we bij het begin beginnen. (Eigenlijk sla ik nu over hoe de afstand tussen de Aarde en de Zon, dus een Astronomische Eenheid (AE) ooit is bepaald.)

Hieronder worden de volgende methoden beschreven:

De parallax-methode

De meest basale methode voor afstandsbepaling is de parallax-methode. Het idee is om de beweging van de Aarde om de Zon te gebruiken. Doordat de Aarde een afstand tot de Zon heeft van ongeveer 150 miljoen kilometer (1AE), en om de Zon draait, staat de Aarde over een half jaar aan de andere kant van de Zon, en dus 300 miljoen kilometer verderop. Doordat de Aarde heeft bewogen, lijken de sterren die dichtbij staan te hebben bewogen, en net zoals bomen naast de snelweg vanuit een rijdende auto veel sneller lijken te bewegen dan een verder weg staande kerktoren, zo lijken ook dichtbij staande sterren in een half jaar meer te hebben bewogen dan sterren die ver weg staan. De sterren die heel ver weg staan zien we zelfs helemaal niet bewegen, omdat hun beweging zo klein is dat deze niet kan worden waargenomen.

Dit wordt uitgelegd in Figuur 1. In het bovenste panel is een 'plattegrond' afgebeeld (natuurlijk niet op schaal) waar links de Aarde om de Zon draait en de richting waarin de grote ster wordt gezien vanaf de Aarde in juni en december. Je ziet in de twee figuurtjes onderaan waar de grote ster staat ten opzichte van de achtergrondsterren. Het verschil in de positie van de ster tussen de twee figuurtjes is maar heel miniem. Hetzelfde kun je doen door je duim op armlengte recht voor je gezicht op te steken en er met 1 oog naar te kijken. Als je nu van oog wisselt, zie je dat je duim verspringt ten opzichte van de achtergrond. De posities van je ogen nemen nu de taak over van de positie van de Aarde in juni en december. Als je je duim dichter bij je gezicht brengt en hetzelfde nog eens doet, verspringt de positie van je duim meer. Blijkbaar heeft je duim dus een grotere 'parallax' als deze dichterbij staat en door precies te meten hoeveel je duim verspringt, zou je zijn afstand kunnen meten.
Figuur 1.

Figuur 1: Een schematisch overzicht van de parallaxmeting.



Uit hoeveel een ster in een half jaar lijkt te bewegen ten opzichte van een verre achtergrondster, de parallax (π), kunnen we dus bepalen hoe ver weg deze ster staat. Deze schijnbare beweging aan de hemel is een heel kleine hoek, zelfs voor de meest nabije sterren, en wordt uitgedrukt in boogseconden ("). Een boogseconde is 1/3600 graad. Als je de parallax hebt gemeten en 3.26/π uitrekent, vind je de afstand van de ster in lichtjaren (lj). Voor de dichtstbijzijnde ster na de Zon (Proxima Centauri) is de parallax het grootst: π=0.77". De afstand is dus 3.26/0.772 = 4.22lj. Om het rekenen gemakkelijk te maken maken sterrenkundigen vaak gebruik van de afstandseenheid 'parsec', een samentrekking van parallax en (boog)seconde. Een parsec (1pc) is gelijk aan 3.26lj, een ster met een parallax van 1" staat dus op een afstand van 1pc, een ster met π=0.5" op 2pc, enzovoorts.

De beste parallax-bepalingen zijn op dit moment gedaan met behulp van de Hipparcos-satelliet, die tussen 1989 en 1993 posities, helderheden van ruim 1 miljoen sterren en parallaxen van ruim 118.000 sterren mat. De nauwkeurigheid van de parallax-metingen bedroeg ongeveer een milliboogseconde (dus 0.001") (voor sterren helderder dan magnitude 9), wat betekent dat van een ster op 1000pc een parallax van 0.000" - 0.002" wordt gemeten en de ster dus tussen de 500pc en oneindig ver weg zou kunnen staan. Even voor de beeldvorming: een euromunt (diameter 23.25mm) op een afstand van 4.8km heeft een schijnbare diameter van 1". Een milliboogseconde is de schijnbare diameter van een euromunt op 4796km afstand. Alleen van sterren dichterbij dan 100pc kan de meetnauwkeurigheid beter zijn dan 10%. Van de sterren met gemeten parallax heeft 42% (49399 sterren) een nauwkeurigheid die beter is dan 20% en slechts 18% (20853 sterren) een nauwkeurigheid beter dan 10%. Het meten van de parallax is dus zo moeilijk dat zelfs de beste instrumenten van niet meer dan enkele tienduizenden sterren enigszins nauwkeurig de parallax en dus afstand direct kunnen meten.

De methode van het convergentiepunt

Voor Hipparcos konden parallaxen nauwkeurig worden bepaald tot een afstand van 20-30 parsec. Voor de volgende stap werd gebruik gemaakt van de zogenaamde methode van het convergentiepunt. Deze werd met name toegepast op de stercluster Hyaden, een groep van enkele duizenden sterren in het sterrenbeeld Stier, op een afstand van 46.3pc. De sterren uit een cluster zijn alle uit een grote gaswolk ontstaan en hebben hierdoor dezelfde leeftijd, maar ook dezelfde ruimtelijke beweging ten opzichte van de Zon. Door de eigenbewegingen (bewegingen aan de hemel) van deze sterren te meten, blijkt dat de bewegingsrichtingen van de sterren niet precies parallel lopen, maar ofwel uit elkaar, ofwel (zoals in het geval van de Hyaden) naar elkaar toe. Dit komt doordat de Hyaden-cluster door zijn ruimtelijke beweging ook van de Zon af beweegt. Naar mate de groep zich van de Zon verwijdert, lijkt deze kleiner te worden (door de steeds grotere afstand) en ergens in een bepaald punt aan de hemel te verdwijnen. Dit punt heet het convergentiepunt. Figuur 2. laat de eigenbewegingen zien voor sterren van de Hyaden, in Figuur 3. is schematisch aangegeven hoe hieruit de plaats van het convergentiepunt wordt bepaald.
Figuur 2.

Figuur 2: De eigenbeweging van leden van de Hyaden-cluster uit 1952, door Van Bueren uit Leiden.



Figuur 3.

Figuur 3: Het convergentiepunt van een stercluster.



Uit de geometrie kan men afleiden dat de hoekafstand θ tussen een ster en het convergentiepunt gelijk is aan de hoek tussen de radiële snelheid (vr) van de ster en zijn totale ruimtelijke snelheid (v). De radiële snelheid (in km/s) is gemakkelijk te meten uit de verschuiving van de spectraallijnen van de ster door het Doppler-effect. Hieruit kunnen we dus de totale snelheid van de ster afleiden, maar ook de component van de snelheid van die ster zoals deze aan de hemel geprojecteerd wordt, ook in km/s. Deze snelheid is gelijk aan de eerder genoemde eigenbeweging van de ster, de schijnbare beweging van de ster langs de hemel, zoals gemeten vanaf de Aarde in milliboogseconden per jaar. Uit deze twee snelheden kan direct de afstand worden bepaald. Meer technische uitleg en een opgave op VWO-eindexamennivo op de Amerikaanse site waarvan ik Figuur 3. heb gestolen: The distance to the Hyades cluster. ESA heeft op de Hipparcos-site de pagina Hyades in 3D.

De Hyaden zijn een uniek object, doordat de cluster zo dicht bij de Zon staat. Op deze manier kan men ineens de afstand tot een groep van duizenden sterren bepalen, die niet alleen even ver weg staan, maar ook even oud zijn. Dit laatste helpt ons het ontstaan en de evolutie van sterren van verschillende massa te begrijpen. Doordat alle sterren van de cluster even ver weg staan, heeft dit als voordeel dat er minder verschillende fouten tussen de sterren onderling ontstaan. Het nadeel is dat de nauwkeurigheid van de afstandsbepaling van verder weg gelegen sterren zeer sterk afhing van de voor de Hyaden bepaalde afstand. Is deze een beetje fout, dan is de rest dat ook.

Het fitten van de hoofdreeks

Door van een ster een spectrum te maken, kunnen het spectraaltype en de helderheidsklasse van een ster vastgesteld worden. Wanneer men aanneemt dat een ster van een bepaald spectraaltype en een bepaalde helderheidsklasse altijd even helder is en men deze gegevens uit het spectrum van een ster heeft waargenomen, kan de intrinsieke (werkelijke) helderheid van de ster worden bepaald. Wanneer deze wordt vergeleken met de schijnbare helderheid, kan de afstand van de ster worden bepaald. Dit is mogelijk voor enkele sterren, maar vrij onzeker. Voor sterclusters zoals de Hyaden is deze methode echter veel betrouwbaarder, doordat het om grote aantallen sterren gaat. Om hele sterclusters te kunnen vergelijken, worden vaak kleur-magnitude-diagrammen gemaakt. Figuur 4. laat zo'n diagram zien.
Figuur 4.

Figuur 4: Een kleur-magnitude-diagram voor de bolvormige cluster M3. De schijnbare magnitude V is uitgezet tegen een maat voor de 'kleur' B-V.


Ieder puntje in Figuur 4. stelt een ster voor. De schijnbare visuele magnitude of schijnbare helderheid V is uiteraard afhankelijk van de afstand van de cluster: hoe groter de afstand, des te zwakker lijken de sterren en des te hoger is hun magnitude. De 'kleur' B-V is het verschil tussen de visuele (V) en blauwe (B) magnitude en dus in principe onafhankelijk van de afstand (doordat B en V beide op dezelfde manier afhankelijk zijn van de afstand, valt deze afhankelijkheid weg wanneer men het verschil van beide grootheden neemt). Men kan een kleur-magnitude-diagram (KMD) van een ver verwijderde bolvormige sterhoop als M3 dus vergelijken met een KMD van nabije sterren waarvan de afstand met behulp van de parallax-methode is bepaald, en of van sterren van de Hyaden. Dit is precies wat er gebeurt in Figuur 5.
Figuur 5.

Figuur 5: Het KMD van M3 (rode punten) vergeleken met het KMD van nabije sterren (zwarte punten). Door beide diagrammen te verschuiven zodat ze samenvallen kan de schijnbare magnitude V worden vergeleken met de absolute magnitude MV en de afstand worden bepaald. Samen met Figuur 4 hier gepikt.


Figuur 5. toont twee KMDs over elkaar heen gelegd. De zwarte punten zijn sterren die dicht bij de Zon staan en waarvan de afstand dus goed bekend is. Van deze sterren is de werkelijke lichtkracht bekend en deze is uitgedrukt in absolute magnitude MV. De absolute magnitude van een ster is de schijnbare magnitude van een ster als deze op een afstand van 10pc zou staan. De rode sterren zijn leden van de bolvormige sterhoop M3, die op grote afstand staat. Van deze sterren is alleen de gemeten schijnbare magnitude bekend. De verticale assen verschillen dus, de horizontale assen van beide diagrammen zijn gelijk: B-V. Door nu het rode diagram in hoogte te verschuiven, vindt men welke MV overeen komt met welke V, kortom men kan nu de afstand d zoeken waarvoor geldt dat een ster met MV gezien van die afstand d een schijnbare helderheid V heeft. In het kader hieronder zullen we met een beetje wiskunde een ruwe afstand voor M3 uitrekenen met behulp van Figuur 5.

Om de afstand te bepalen maken we gebruik van het feit dat de magnitude van een ster op een constante na gegeven wordt door:

\begin{equation} V \sim -2.5 \times \log L_\mathrm{s} \end{equation}
\begin{equation} M_\mathrm{V} \sim -2.5 \times \log L_\mathrm{a}, \end{equation}

waarin Ls en La de schijnbare en absolute lichtkracht zijn en de schijnbare lichtkracht afvalt met het kwadraat van de afstand d:

\begin{equation} L_\mathrm{s} \sim \frac{L_\mathrm{a}}{(d/10\,\mathrm{pc})^2}, \end{equation}

zodat voor d = 10pc geldt dat Ls = La, zoals we willen. Invullen en omschrijven levert:

\begin{equation} V - M_\mathrm{V} = 2.5 \times \log(d/10\,\mathrm{pc})^2 ~=~ 5 \times \log(d/\mathrm{pc}) - 5 \times \log 10 ~=~ 5 \times \log(d/\mathrm{pc}) - 5 \end{equation}

en dus:

\begin{equation} d(pc) = 10^{(V - M_\mathrm{V} + 5)/5}. \end{equation}


We kunnen nu dus de afstand in parsec uitrekenen als functie van V - MV, wat ook wel de afstandsmodulus wordt genoemd en die direct uit te lezen is uit Figuur 5. We zien in Figuur 5. dat waar MV=0, V=15.4 en dus is de afstandsmodulus voor M3 V - MV = 15.4. Invullen in Formule 5 levert:

\[ d(pc) = 10^{(V - M_\mathrm{V} + 5)/5} ~=~ 10^{(15.4 + 5)/5} ~=~ 10^{4.08} \sim 12000. \]

De afstand tot M3 is dus ongeveer 12000pc ofwel 12kpc. De literatuurwaarde van deze afstand is 10.4kpc, minder dan hier afgeleid. We hadden dus 15.1 in plaats van 15.4 voor de afstandsmodulus moeten aflezen om de juiste waarde te krijgen. Het verschil zit waarschijnlijk in de interstellaire absorptie, door stof- en gaswolken tussen de sterren, die het sterlicht zwakker en roder(!) maken. Hiervoor hebben we in dit simpele voorbeeld niet gecorrigeerd.


De methode van het hoofdreeksfitten is dus weliswaar iets minder eenvoudig dan we in dit voorbeeld hebben laten zien, doordat ook de absorptie en verroding door interstellaire stof- en gaswolken vaak een rol kunnen spelen. Toch kan met behulp van deze methode de afstand tot vele sterhopen in ons Melkwegstelsel worden bepaald. Voorwaarde is dat de afstand klein genoeg is, zodat (i) enkele sterren kunnen worden onderscheiden en (ii) de sterren helder genoeg zijn om de afzonderlijke kleuren te kunnen meten. Als de sterren bovendien helder genoeg zijn om een spectrum te kunnen maken, kunnen deze sterren helpen om ons begrip over het verband tussen het spectrum van een ster en zijn absolute helderheid te verbeteren en hiermee de afstand van enkele sterren uit alleen het spectrum te bepalen. De methode is redelijk nauwkeurig tot enkele tientallen kiloparsecs.

De grootte van het Melkwegstelsel

De eerste echte poging om de structuur van ons Melkwegstelsel te bepalen werd gedaan door William Herschel in 1785. Zijn methode was erg simpel: hij nam aan dat de sterdichtheid in alle richtingen hetzelfde was en ging sterren tellen. Onder die aanname geldt dat meer sterren in een bepaalde richting betekent dat het Melkwegstelsel in die richting groter is. Op eenzelfde manier zou je bomen kunnen tellen in een bos in alle richtingen, om te bepalen in welke richting de rand het dichtst bij is. Een van de fouten die Herschel hiermee maakte is dat hij impliciet aannam dat hij overal de rand zou kunnen zien. Herschel vond een onregelmatig gevormd Melkwegstelsel, met de Zon ongeveer in het midden (Figuur 6).

Figuur 6.

Figuur 6: Het Melkwegstelsel volgens Herschel.



In 1906 werd door de Nederlander Jacobus Kapteyn een internationaal project gestart, waarbij van zoveel mogelijk sterren de positie, helderheid, eigenbeweging, parallax en het spectraaltype zouden worden vastgesteld. Hiervoor werd de sterrenhemel in meer dan 250 stukken opgedeeld en over verschillende observatoria uitgespreid, ieder met zijn eigen stukje hemel. Het resultaat van dit onderzoek werd kort voor de dood van Kapteyn gepubliceerd. De uitkomst was dat het Melkwegstelsel een platte lensvorm had, ongeveer 40.000 lichtjaar in diameter was en de Zon bijna in het midden stond (Figuur 7a). Wat Kapteyn en ook Herschel niet wisten was dat grote stofwolken zich tussen de sterren bevinden, waardoor verder weg gelegen sterren niet zichtbaar zijn.

Shapley besloot Kapteyns werk over te doen en beter. Hij bepaalde de afstanden naar bolvormige sterhopen, die niet in het vlak van het Melkwegstelsel liggen aan de hand van RR-Lyrae-sterren, variabele sterren waarvan de pulsperiode de absolute lichtkracht geeft en de schijnbare lichtkracht dus de afstand. Dit werkt net als bij de Cepheïden hieronder, iets wat Shapley gelukkig goed gokte. Hij had weinig last van de interstellaire absorptie, doordat de stofwolken zich met name in het galactisch vlak ophouden. Shapley vond dat de bolhopen min of meer sferisch verdeeld waren met een middelpunt dat ongeveer 100.000lj van de Zon vandaan was (huidige waarde ongeveer 30.000lj). Hij concludeerde dat dit het centrum van het Melkwegstelsel moest zijn, dat een diameter van ongeveer 300.000lj (nu 100.000lj) had en waarvan de Zon dus meer naar de rand dan in het centrum stond (Figuur 7b).

Figuur 7.

Figuur 7a: Het Melkwegstelsel volgens Kapteyn (links). Figuur 7b: Het Melkwegstelsel volgens Shapley (rechts).



De Cepheïden-methode

Een speciale klasse van sterren zijn de Cepheïden, vernoemd naar hun prototype δ Cephei. Dit zijn zeer heldere (1000 - 10000 keer zo helder als de Zon) sterren die pulseren, dat wil zeggen groter en kleiner worden met een regelmatige periode. Bij dit pulseren verandert niet alleen de diameter van de ster, maar ook zijn lichtkracht en oppervlaktetemperatuur (en dus kleur), zie Figuur 8. We zien deze sterren dus langzaam 'knipperen' aan de hemel, met een periode die meestal tussen de 1 en 80 dagen ligt.

Figuur 8.

Figuur 8: Een Cepheïde variëert in diameter, oppervlaktetemperatuur (kleur) en lichtkracht. Door de specifieke vorm van de lichtkromme is een Cepheïde vrij gemakkelijk te herkennen.


Cepheïden zijn vrij zeldzame, jonge, zware sterren, die niet in de buurt van de Zon voorkomen, maar alleen op grotere afstand. (De RR-Lyrae-sterren worden op eenzelfde manier gebruikt als de Cepheïden, maar zijn oude, lichte, minder heldere sterren, die dichter bij de Zon staan, weliswaar niet op extreem grote afstand kunnen worden waargenomen, maar wel in bolhopen voorkomen, waar geen jonge sterren en dus ook geen Cepheïden zijn.) Er zijn hierdoor geen Cepheïden waarvan de parallax kan worden bepaald, maar ze komen wel voor in sterclusters waarvan de afstand met behulp van het hoofdreeksfitten kan worden bepaald. Op die manier ontdekte Leavitt in 1912 dat er een verband bestaat tussen de pulsatieperiode en de absolute (gemiddelde) lichtkracht van een Cepheïde: hoe langer de periode, des te groter is de werkelijke lichtkracht van de ster. Door deze relatie te ijken aan verschillende Cepheïden met bekende afstand, kon Leavitt de formule precies bepalen:

\begin{equation} M_\mathrm{V} = -2.78 \times \log P - 5.13. \end{equation}

Hierin is P de pulsperiode in dagen. Door de pulsperiode van een Cepheïde te meten kan men Formule (6) de absolute magnitude worden berekend en als de (gemiddelde) schijnbare magnitude V bekend is, kan met behulp van Formule (5) de afstand d worden bepaald.

De grote kracht van de Cepheïde-methode is dat deze sterren zeer helder zijn en dus over grote afstanden kunnen worden waargenomen. Zo kon Edwin Hubble in de 1923 voor het eerst Cepheïden identificeren in de Andromedanevel, een wazige nevelvlek in het sterrenbeeld Andromeda. Hierdoor kon hij de afstand bepalen op 900.000 lichtjaar (dit was onderschat, de huidige waarde is 2.2 miljoen lichtjaar), meer dan het Melkwegstelsel groot was. Hiermee toonde Hubble aan dat de Andromedanevel een extern sterrenstelsel was. Inmiddels zijn met behulp van de Hubble Space Telescope (HST) Cepheïden ontdekt in sterrenstelsels die tot de Virgocluster behoren, op een afstand van 60 miljoen lichtjaar.


Zie ook:
The Distance Scale

Vannacht aan de hemel: Maan, planeten en deepsky-objecten
De 100 helderste sterren
Eigenschappen van sterren naar spectraaltype
Eigenschappen van sterren naar massa
Gegevens van sterrenbeelden
Deepsky-objecten


App Store       Google Play                

Perseïden 2017   –   Google Play SterHemel  app  MijnHemel App Store   –   Hemel vannacht   –   Weer   –   Meer vragen over sterren   –   FAQ   –   Gegevens van sterren   –   Astrokalender   –   Hemelkaart   –   Maanfasekalender     Naar de hoofdpagina Contact HemelApps FAQ Google Play App Store YouTube Google agenda Facebook Twitter


Copyright © 2004–2017   Marc van der Sluys, hemel.waarnemen.com  –  De sterrenhemel voor Nederland en België  —  gewijzigd: 12/08/2017  —  bronvermelding