Perseïden 2017   –   Google Play SterHemel  app  MijnHemel App Store   –   Hemel vannacht   –   Weer   –   Meer vragen over de Aarde   –   FAQ   –   De Aarde   –   Verschijnselen   –   Astrokalender   –   Hemelkaart   –   Maanfasekalender     Naar de hoofdpagina Contact HemelApps FAQ Google Play App Store YouTube Google agenda Facebook Twitter


Logo hemel.waarnemen.com

Hoe bereken ik de massa van de Aarde?


Mij werd de vraag gesteld: "Als je de Aarde in zee kunt gooien, zinkt hij dan?". Nu is het volume van de Aarde niet zo'n probleem als je uitgaat van een omtrek van 40.000 km. Maar om de dichtheid te bepalen moet ik eerst de massa weten en ik zie niet hoe ik dat aanpak. Let wel, het gaat om het berekenen dus niet kant en klaar van het internet of zo.




Om iets te berekenen heb je eerst invoergegevens nodig. Je zult dus eerst een meting moeten doen om aan de hand daarvan de massa van de Aarde te berekenen. De beste manier om de aardmassa te bepalen is door te kijken naar hoe een satelliet om de Aarde draait. Als je de omloopperiode en de baanstraal van een satelliet weet, kun je de massa van de Aarde namelijk uitrekenen.

De bekendste en oudste satelliet van de Aarde is natuurlijk de Maan. Die heeft als enig nadeel dat 'ie een relatief grote massa heeft ten opzichte van de Aarde (de Aarde is slechts 81 keer zo zwaar, veel minder dan bij een kunstsatelliet), dit maakt het resultaat een klein beetje onnauwkeurig, maar het gaat om de methode. De omloopperiode van de Maan kunnen we natuurlijk meten, net als z'n afstand (met behulp van radar). Als je dit ook zelf wilt doen, moet je dit doen voor je verder leest. Het zijn namelijk P = 27,3216614 dagen en r = 384.401 km.

Deze afstand is een gemiddelde, omdat de maanbaan elliptisch is. Wanneer we 'doen alsof' de maanbaan cirkelvormig is, met die straal r, is het rekenen veel gemakkelijker en de uitkomst hetzelfde. Bij een cirkelbaan zijn namelijk de centrifugaalkracht (Fc) en de zwaartekracht (Fg) in evenwicht, dus aan elkaar gelijk:
Fc = m x v2/r
Fg = G x M x m/r2

Hierin is:
M: de massa van de Aarde
m: de massa van de satelliet (hier de Maan)
v: de snelheid van de satelliet
G: gravitatieconstante: 6,6742 x 10-11 m3/(kg s2)

Gelijkstellen levert:
m x v2/r = G x M x m/r2
v2 = G x M/r
M = r x v2/G

We zullen dus de baansnelheid van de Maan moeten uitrekenen uit de baanstraal en de periode, uiteraard is die snelheid gelijk aan de omtrek van de baan, gedeeld door de periode:
v = 2π x r/P

Invullen geeft:
M = r x (2π x r/P)2/G
M = 4π2 x r3/(G x P2)

Onze 'meetwaarden' invullen (P in seconden, r in meters) geeft dan:
M = 6,03 x 1024 kg, dicht bij de literatuurwaarde:
M = 5,97 x 1024 kg.


Zie ook:
De Aarde
Vannacht aan de hemel: Maan, planeten en deepsky-objecten


App Store       Google Play                

Perseïden 2017   –   Google Play SterHemel  app  MijnHemel App Store   –   Hemel vannacht   –   Weer   –   Meer vragen over de Aarde   –   FAQ   –   De Aarde   –   Verschijnselen   –   Astrokalender   –   Hemelkaart   –   Maanfasekalender     Naar de hoofdpagina Contact HemelApps FAQ Google Play App Store YouTube Google agenda Facebook Twitter


Copyright © 2004–2017   Marc van der Sluys, hemel.waarnemen.com  –  De sterrenhemel voor Nederland en België  —  gewijzigd: 12/08/2017  —  bronvermelding