Begin van de winter – Google Play SterHemel app MijnHemel App Store – Hemel vannacht – Weer – Meer vragen over de Zon – FAQ – De Zon – Zon en Maan – Op/onder – Astrokalender – Hemelkaart – Maanfasekalender Google Play App Store YouTube Google agenda Facebook Twitter

Hoe lang doet een foton erover om door de Zon te reizen?

We zouden graag willen weten hoe lang het duurt voordat een foton, geproduceerd in het centrum van de Zon, het oppervlak van de Zon bereikt.

De schattingen van experts over de tijd die een foton nodig heeft lopen uiteen van enkele duizenden tot een miljoen jaar.

Ik ben geen specialist in stralingstransport, maar een hele ruwe schatting kan ik wel geven. Als je zoiets precies wilt uitrekenen, zou je een computercode moeten opzetten, met een model van de Zon als input voor de temperatuur, dichtheid en samenstelling van ieder punt tussen het centrum en het oppervlak, vervolgens overal de emissie- en absorptiecoefficiënten uitrekenen, en zo voor ieder punt de gemiddelde vrije weglengte bepalen. Dit is dan ook nog eens frequentie-afhankelijk, het ene foton wordt meer geabsorbeerd dan het andere. Dat is dus een heel gedoe, en waarschijnlijk zou je de eerste zijn die zoiets zou doen. Sterrenkundigen die aan stralingstransport doen houden zich met name bezig met steratmosferen, omdat daar uiteindelijk het spectrum wordt gevormd dat je kunt zien. Hoe lang dat foton erover doet is voor hen onbelangrijk, het is immers niet waar te nemen.

Dronkemansgang van een foton door de Zon

Figuur 1: Dronkemansgang van een foton met lage energie/lange golflengte (rood) en van een foton met hoge energie/korte golflengte (blauw).

We zullen het dus moeten doen met (sterke) vereenvoudigingen. Het antwoord op de vraag hoe lang een foton erover doet om uit de Zon te komen, ligt denk ik eerder in het centrum dan aan het oppervlak. In het centrum is immers de dichtheid het grootst (al is dat lang niet de enige factor die een rol speelt). Het voordeel is echter dat we daar mogen aannemen dat alle atomen geïoniseerd zijn, en ik denk dat we een eind in de goede richting gokken als we aannemen dat de belangrijkste bijdrage aan de verstrooiing de zogenaamde Thompson-verstrooiing is, waarbij een foton verstrooid wordt aan vrije elektronen. De botsingsdoorsnede hiervoor is: \begin{equation} \sigma_\mathrm{T} \approx 6,\!65\cdot 10^{-25}~ \mathrm{cm}^{2}. \end{equation} Het mooie is dat Thompson-verstrooiing frequentie-onafhankelijk is, dat maakt onze schatting een stuk gemakkelijker.

De vrije weglengte is gegeven door: \begin{equation} l = \frac{1}{\sigma_\mathrm{T} \, n_\mathrm{e}}, \end{equation} waarin \(n_\mathrm{e}\) het aantal elektronen per \(\mathrm{cm}^3\) is. Als we aannemen dat de dichtheid in het centrum van de Zon \(\rho = 150~\mathrm{g/cm}^3\) is (zie deze tabel) en dat de materie daar half uit waterstof en half uit helium bestaat (we vergeten de 'metalen' voor het gemak), dan is dus (met \(m\) de massa en de subscripten H en He voor waterstof en helium respectievelijk): \begin{equation} \rho = n_\mathrm{H} \, m_\mathrm{H} + n_\mathrm{He} \, m_\mathrm{He} = n_\mathrm{H}\, (m_\mathrm{H} + m_\mathrm{He}) \approx 5 \, n_\mathrm{H} \, m_\mathrm{H} \end{equation} (aangezien \(m_\mathrm{He} \approx 4 \,m_\mathrm{H}\)), en dus is: \begin{equation} n_\mathrm{H} \approx \frac{\rho}{5\, m_\mathrm{H}} \approx 1,\!8\cdot 10^{25} ~\mathrm{cm}^{-3}. \end{equation} Dit is de atoomdichtheid, de elektrondichtheid is de helft groter; voor iedere 2 atomen (H+He) zijn er immers 3 elektronen. Er geldt dus: \begin{equation} n_\mathrm{e} \approx 1,\!5\, n_\mathrm{H} \approx 2,\!7\cdot 10^{25} ~\mathrm{cm}^{-3}. \end{equation}
De gemiddelde vrije weglengte \(\ell\) voor het centrum van de Zon is hierdoor: \begin{equation} \ell = \frac{1}{\sigma_\mathrm{T} \, n_\mathrm{e}} \approx 0,\!06\,\mathrm{cm}. \end{equation}
Voor de afgelegde weg \(L\) in een dronkemansgang van \(N\) stappen van ieder lengte \(\ell\) geldt bij benadering: \begin{equation} L = \ell \, \sqrt{N}. \end{equation} Als we op deze manier de afstand van het centrum tot het oppervlak van de Zon (de zonsstraal \(R_\odot \approx 696.000\) km) afleggen, vinden we: \begin{equation} L = R_\odot = \ell \, \sqrt{N}, \end{equation} dus: \begin{equation} N \approx \left(\frac{L}{\ell}\right)^2 \approx \left(\frac{R_\odot}{\ell}\right)^2 \approx 1,\!5\cdot 10^{24}. \end{equation}
De totale afgelegde weg is dan: \begin{equation} L = N\, \ell \approx 8\cdot 10^{22} ~\mathrm{cm} \approx 28 ~\mathrm{kpc}, \end{equation} waar 1 kpc gelijk is aan 1000 parsec, en de tijd die daarvoor nodig is: \begin{equation} \tau = \frac{N\, \ell}{c} \approx 2,\!9\cdot 10^{12}~\mathrm{s} \approx 92.000~\mathrm{jaar}. \end{equation} Als de Zon transparant zou zijn en het foton vanuit het centrum rechtstreeks naar buiten zou kunnen bewegen, zou dit \(\frac{R_\odot}{c} \approx 2,\!3\) seconden duren.

We hebben hierbij aangenomen dat de hoge dichtheid en samenstelling van de Zon overal gelden, wat tot een hogere waarde leidt. Echter, verder naar buiten in de Zon neemt de temperatuur af, wat ervoor zorgt dat atomen minder geïoniseerd zijn, zodat de (vrij sterke) gebonden-vrij en gebonden-gebonden overgangen ook een rol gaan spelen in de absorptie- en emissiecoëfficienten, waardoor de gemiddelde vrije weglengte weer afneemt. Daar staat tegenover dat het buitenste deel van de Zon bestaat uit de convectiezone, waar warmtetransport plaatsvindt in hete gasbellen, een proces dat vele malen sneller verloopt dan transport door verstrooiing. Als orde-van-grootte-schatting kunnen we dus stellen dat de tijd die een foton nodig heeft om de rand van de Zon te bereiken, in de orde is van 100.000 jaar, maar gezien alle versimpelingen die we hebben toegepast kan dit best eens 10.000 – 1.000.000 jaar zijn. Een iets geavanceerder model geeft een reistijd van circa 200.000-300.000 jaar.

Wat we voor het gemak ook even hebben vergeten is dat zo'n foton begint als een energetisch gammafoton (γ-foton), geproduceerd door een kernreactie in het centrum van de Zon, maar uiteindelijk in tal van lage-energie (zichtbare) fotonen uit elkaar valt. Aangezien een typisch γ-foton dat bij zo'n kernreactie in de Zon vrijkomt enkele MeV (mega-elektronvolts) aan energie bevat, en een gemiddeld zichtbaar foton slechts enkele eV, valt een γ-foton dus uiteindelijk uiteen in circa 1 miljoen zichtbare fotonen!

Zie ook:
Hoe lang is de reistijd van het zonlicht?
Hoe komt de Zon aan haar energie (warmte en licht)?
Hoe ontstaan de vlekken op de Zon?

De Zon
Vannacht aan de hemel: zonsopkomst, -ondergang en daglicht
Opkomst en ondergang van de Zon
Zon en Maan op dit moment
Dagelijkse gegevens van de Zon

@hemel_waarnemen volgen